配对差异检验计算器

配对差异检验，也称为配对样本 t 检验，是一种统计方法，用于比较两个相关组。它在处理实验中的前后场景或观测研究中的匹配对时特别有用。

历史背景

t 检验是由威廉·西利·高塞特在 1908 年以笔名“学生”引入的。它对配对样本的应用从此成为统计分析中的主要内容，尤其是在心理学、医学和社会科学领域。

计算公式

配对差异检验的检验统计量 (t) 使用以下公式计算：

\[ t = \frac{\bar{D} - \mu_D}{\frac{SD}{\sqrt{n}}} \]

其中：

• D̄（差异均值）是配对观测值之间的差异的平均值。
• μD（假设均值差异）是零假设下的均值差异。
• SD（差异标准差）测量了差异的可变性。
• n（对数）是配对观测值的总数。

示例计算

假设一项研究测量了一种新教学方法对学生成绩的影响。平均提高分数 (D̄) 为 5，假设均值差异 (μD) 为 0，标准差 (SD) 为 2，30 对 (n)。

\[ t = \frac{5 - 0}{\frac{2}{\sqrt{30}}} \approx 6.708 \]

然后可以将此 t 值与 t 分布的临界值进行比较以确定统计显着性。

重要性和使用场景

此检验对于以下情况至关重要：

1. 前后研究：评估治疗或干预的效果。
2. 匹配对分析：比较两个相关组，如兄弟姐妹或双胞胎。
3. 质量控制：在工业环境中比较工艺或测量。

常见问题解答

1. t 值高意味着什么？

   • t 值高表明配对组之间存在显着差异。

2. 此检验是否需要数据正态分布？

   • 理想情况下是这样，尤其是对于小样本量。对于大样本，该检验对正态性偏差的敏感性较低。

3. 它是否可以用于两个以上组？

   • 不行，配对差异检验设计用于比较两个相关组。对于更多的组，使用重复测量方差分析或类似检验。