皮尔逊相关系数计算器

皮尔森相关系数 ( Pearson Correlation Coefficient )，又称皮尔森系数 ( Pearson's r )，是两个变量 X 和 Y 之间的线性相关性的度量，范围从 -1 到 1。该系数是一种关键的统计工具，用于各个领域来了解两个变量之间线性关系的强度和方向。

历史背景

皮尔森相关系数由卡尔·皮尔森 ( Karl Pearson ) 在 20 世纪初开发，作为其回归分析工作的一部分。其公式为相关性概念提供了数学基础，而该概念以前是基于散点图上的数据点的视觉观察。

计算公式

皮尔森相关系数采用以下公式计算：

\[ r = \frac{\sum (X - \mu_X)(Y - \mu_Y)}{\sqrt{\sum (X - \mu_X)^2 \sum (Y - \mu_Y)^2}} \]

其中：

• \(X\) 和 \(Y\) 是这些变量。
• \(\mu_X\) 和 \(\mu_Y\) 分别是 \(X\) 和 \(Y\) 的均值。

计算示例

给定：

• X 的值：5、45、50、70、80
• Y 的值：8、30、25、50、85

可以先计算这些值的均值、标准差和协方差，然后应用上述公式计算皮尔森相关系数。

重要性和使用场景

皮尔森相关系数广泛应用于科学和经济领域，用于衡量线性关系的强度、进行假设检验以及预测分析。它有助于了解一个变量的增加是否与另一个变量的增加（或减少）相关。

常见问题解答

1. 皮尔森相关系数为 0 表示什么？

   • 系数为 0 表示变量之间没有线性关系。

2. 皮尔森系数能用于非线性关系吗？

   • 不行，皮尔森系数仅测量线性相关性。对于非线性关系，应使用其他类型的相关系数。

3. 异常值是否会影响皮尔森系数？

   • 是的，皮尔森系数可能会受到异常值极大影响，因为它依赖于数据集的均值和标准差。