皮尔逊相关系数计算器
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X 均值：{{ meanX }}
Y 均值：{{ meanY }}
X 方差： {{ stdDevX }}
Y 方差： {{ stdDevY }}
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皮尔森相关系数 ( Pearson Correlation Coefficient )，又称皮尔森系数 ( Pearson's r )，是两个变量 X 和 Y 之间的线性相关性的度量，范围从 -1 到 1。该系数是一种关键的统计工具，用于各个领域来了解两个变量之间线性关系的强度和方向。
历史背景
皮尔森相关系数由卡尔·皮尔森 ( Karl Pearson ) 在 20 世纪初开发，作为其回归分析工作的一部分。其公式为相关性概念提供了数学基础，而该概念以前是基于散点图上的数据点的视觉观察。
计算公式
皮尔森相关系数采用以下公式计算：
\[ r = \frac{\sum (X - \mu_X)(Y - \mu_Y)}{\sqrt{\sum (X - \mu_X)^2 \sum (Y - \mu_Y)^2}} \]
其中：
- \(X\) 和 \(Y\) 是这些变量。
- \(\mu_X\) 和 \(\mu_Y\) 分别是 \(X\) 和 \(Y\) 的均值。
计算示例
给定：
- X 的值：5、45、50、70、80
- Y 的值：8、30、25、50、85
可以先计算这些值的均值、标准差和协方差，然后应用上述公式计算皮尔森相关系数。
重要性和使用场景
皮尔森相关系数广泛应用于科学和经济领域，用于衡量线性关系的强度、进行假设检验以及预测分析。它有助于了解一个变量的增加是否与另一个变量的增加（或减少）相关。
常见问题解答
-
皮尔森相关系数为 0 表示什么？
- 系数为 0 表示变量之间没有线性关系。
-
皮尔森系数能用于非线性关系吗？
- 不行，皮尔森系数仅测量线性相关性。对于非线性关系，应使用其他类型的相关系数。
-
异常值是否会影响皮尔森系数？
- 是的，皮尔森系数可能会受到异常值极大影响，因为它依赖于数据集的均值和标准差。