二次方程计算器

一元二次方程求解公式及应用

一元二次方程求解公式用于求解形如 \(ax^2 + bx + c = 0\) 的方程。解为：

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

例子计算

给定一元二次方程 \(2x^2 + 5x - 3 = 0\)，我们可以使用求解公式求解 \(x\)。其中:

• \(a = 2\)
• \(b = 5\)
• \(c = -3\)

判别式计算如下:

\[ b^2 - 4ac = 5^2 - 4 \times 2 \times (-3) = 25 + 24 = 49 \]

得到两个解:

\[ x_1 = \frac{-5 + \sqrt{49}}{2 \times 2} = \frac{-5 + 7}{4} = \frac{2}{4} = 0.5 \]

\[ x_2 = \frac{-5 - \sqrt{49}}{2 \times 2} = \frac{-5 - 7}{4} = \frac{-12}{4} = -3 \]

因此，该一元二次方程的根为 \(x_1 = 0.5\) 和 \(x_2 = -3\)。

常见问题解答

1. 判别式告诉我们关于根的什么信息？

   • 判别式 (\(b^2 - 4ac\)) 指示根的性质。如果判别式为正数，则有两个不同的实根。如果为零，则有一个实根。如果为负数，则有两个共轭复根。

2. 求解公式可以解决任何一元二次方程吗？

   • 是的，求解公式可以解决任何一元二次方程，包括具有复根的方程。

3. 如何处理系数为分数或无理数的一元二次方程？

   • 无论系数类型如何，只要系数是实数或复数，求解公式仍然适用。