回归样本量计算器

历史背景

在统计学中，回归分析是用于模拟变量之间关系的强大工具。确定回归分析的适当样本量对于确保研究的可靠性至关重要。统计检验中功效的概念，由雅各布·科恩推广，有助于确定检验在真正存在效应时检测到效应的可能性。

计算公式

用于估计回归分析样本量的简化公式为：

\[ n = (k + 1) \times \frac{z^2 \cdot (1 - \text{Power})}{f^2} \]

其中：

• \( k \)：预测变量个数
• \( z \)：与所需置信水平相对应的z分数（例如，95%置信水平为1.96）
• \( f^2 \)：效应量
• \( n \)：所需样本量

这是一个粗略的估计，更精确的计算通常依赖于软件或更复杂的表格，这些表格考虑了所需的置信区间、功效和效应量。

示例计算

考虑一项具有以下特征的研究：

• 预测变量个数 (k)：3
• 所需统计功效: 0.80
• 效应量 (f²): 0.15

使用简化公式：

\[ n = (3 + 1) \times \frac{1.96^2 \cdot (1 - 0.80)}{0.15^2} = 4 \times \frac{3.8416 \times 0.20}{0.0225} \approx 137 \]

所需样本量约为137名参与者。

重要性和使用场景

精心计算的样本量对于确保回归分析的有效性至关重要。样本量过小可能导致功效不足的结果，从而增加II型错误（未能检测到真实效应）的风险。另一方面，样本量过大可能不必要地增加成本和资源消耗。

• 社会科学: 回归模型常用于理解不同社会因素对收入、健康或教育等结果的影响。样本量计算对于确保有意义的结论至关重要。
• 医学研究: 在根据年龄或生物标志物等各种预测因子预测患者预后时，适当的样本量有助于提高可靠性。
• 商业和市场营销: 公司使用回归来预测销售额、客户行为和其他关键业务指标。可靠的样本确保对营销投资进行适当的分析。

常问问题

1. 回归分析中的效应量 (f²) 是什么？

   • 效应量 (f²) 表示回归模型中预测变量解释的方差比例。它有助于衡量预测变量与结果之间关系的强度。

2. 统计功效是如何定义的？

   • 统计功效是检验正确拒绝虚假零假设的概率，这意味着如果存在效应，它将检测到该效应。典型的功效阈值为0.80。

3. 为什么回归分析需要足够的样本量？

   • 拥有足够的样本量可以确保回归模型提供可靠且可推广的结果。它还可以最大限度地减少I型和II型错误的风险。

此计算器提供了一种直接估计回归分析所需样本量的方法，从而帮助研究人员设计更有效的研究。