辛普森1/3法则计算器

辛普森1/3规则是一种数值积分方法，用于估计函数的定积分。当函数难以解析积分时，它特别适用于逼近曲线下的面积。

公式

用辛普森1/3规则逼近积分的公式为：

\[ \int{a}^{b} f(x) dx \approx \frac{h}{3} \left[ f(a) + 4 \sum{i=1,3,5,\dots}^{n-1} f(xi) + 2 \sum{i=2,4,6,\dots}^{n-2} f(x_i) + f(b) \right] \]

其中：

• \( h = \frac{b-a}{n} \) 是每个区间的宽度。
• \( n \) 是区间的个数（必须为偶数）。

示例计算

用辛普森1/3规则和\( n = 2 \)逼近\(\int_{0}^{2} x^2 dx\) ：

• 函数：\( f(x) = x^2 \)
• 积分限：\( a = 0 \), \( b = 2 \)
• 区间宽度：\( h = \frac{2-0}{2} = 1 \)

将这些值代入公式，即可计算结果。