标准正态分布计算器

标准正态分布 (Z 分数)

标准正态分布，也称为 Z 分数，是一种统计指标，用于描述数据集中的数据点围绕平均值的分布情况，前提是该分布遵循正态曲线。Z 分数是用标准差单位来衡量原始分数相对于平均值的距离，从而描述其位置。

历史背景

正态分布的概念可以追溯到 19 世纪初卡尔·弗里德里希·高斯和皮埃尔-西蒙·拉普拉斯的工作。标准正态分布是以 0 为平均值，1 为标准差，是正态分布的一种特殊情况，经过了标准化。

计算公式

计算标准正态分布 (Z 分数) 使用以下公式：

\[ z = \frac{(X - \mu)}{\sigma} \]

其中：

• \(z\) 是标准正态分布 (Z 分数)，
• \(X\) 是正态随机变量，
• \(\mu\) 是平均值，
• \(\sigma\) 是标准差。

示例计算

考虑一个数据集，其中 \(X = 50\)，平均值 \(\mu = 40\)，标准差 \(\sigma = 10\)。Z 分数计算如下：

\[ z = \frac{(50 - 40)}{10} = 1 \]

重要性和应用场景

Z 分数在心理学、教育和其他社会科学领域至关重要，用于比较不同尺度和测量结果。在金融领域，它对于评估投资相对于市场或基准的波动性至关重要。

常规问题解答

1. Z 分数告诉我们什么?

   • Z 分数表示一个元素相对于平均值的标准差数量。Z 分数为 0 表示该分数正好处于平均值。

2. Z 分数可以为负数吗?

   • 是的，负 Z 分数表示数据点低于平均值。

3. 更高的 Z 分数总是更好吗?

   • 不一定。高或低 Z 分数的解释取决于具体情况。在标准化考试中，较高的 Z 分数可能表示更好的成绩，而在金融领域，较高的 Z 分数可能意味着更高的风险。

本计算器提供了一种计算标准正态分布的简单方法，使学生、研究人员和专业人员更容易理解和使用统计数据。