A类和B类标准不确定度计算器

历史背景

标准不确定度概念是测量科学的基础。它通过考虑变异性（A类不确定度，基于重复测量）和仪器精度（B类不确定度，基于仪器规格或其他可用数据）来帮助量化对给定结果的置信度。

计算公式

1. 标准差 (S_d):

   标准差是衡量数据离散程度的指标，其计算公式为：

   \[ Sd = \sqrt{\frac{1}{n-1} \sum{i=1}^{n} (x_i - \bar{x})^2} \]

   其中：

   • \( n \) 为测量次数。
   • \( x_i \) 为第i次测量值。
   • \( \bar{x} \) 为测量的平均值。

2. A类不确定度 (u_A):

   由重复测量产生的不确定度计算公式为：

   \[ u_A = \frac{S_d}{\sqrt{n}} \]

3. B类不确定度 (u_B):

   基于仪器精度的Uncertainty计算公式为：

   \[ uB = \frac{\Delta{ins}}{\text{divisor}} \]

   其中Δ_ins为仪器不确定度，除数通常为√3。

4. 联合不确定度 (u_C):

   \[ u_C = \sqrt{u_A^2 + u_B^2} \]

示例计算

已知：

• 测量值：1.001, 1.002, 1.003, 1.001, 1.000 mm
• Δ_ins = 0.004 mm
• 除数 = √3

1. 标准差 S_d:

\[ Sd = \sqrt{\frac{1}{5-1} \sum{i=1}^{5} (x_i - \bar{x})^2} \approx 0.00112 \text{ mm} \]

2. A类不确定度 u_A:

\[ u_A = \frac{0.00112}{\sqrt{5}} \approx 0.00050 \text{ mm} \]

3. B类不确定度 u_B:

\[ u_B = \frac{0.004}{\sqrt{3}} \approx 0.00231 \text{ mm} \]

4. 联合不确定度 u_C:

\[ u_C = \sqrt{(0.00050)^2 + (0.00231)^2} \approx 0.00236 \text{ mm} \]

重要性和应用场景

在需要高精度测量的科学研究、工程和质量控制中，理解标准不确定度至关重要。量化和组合不确定度使专业人员能够评估其测量的可靠性和准确性。

常问问题

1. 什么是标准差 (S_d)?

   • 标准差衡量一组测量中数据点的离散程度或变异性。

2. 为什么A类不确定度很重要?

   • A类不确定度捕捉测量中的随机变异性，这对于评估重复性至关重要。

3. 我可以更改B类不确定度的除数吗？