求和收敛性计算器

级数收敛计算器旨在确定给定级数是收敛还是发散。目前，它支持几何级数，并有可能扩展到算术级数和调和级数。

级数收敛概述

在数学中，级数的收敛是指无限序列的和是否趋于一个有限值。不同类型的级数具有不同的收敛准则。

几何级数收敛

当公比的绝对值小于1时，几何级数收敛。无限级数的和由下式给出：

\[ \text{Sum} = \frac{a}{1 - r} \]

其中\(a\)是首项，\(r\)是公比。

示例计算

如果首项\(a = 5\)且公比\(r = 0.5\)，则级数收敛于：

\[ \text{Sum} = \frac{5}{1 - 0.5} = 10 \]

如果\(r\)等于或大于1（绝对值），则级数发散。

重要性

理解级数的收敛对于微积分、工程和物理等领域至关重要，因为级数用于模拟各种现象。

常问问题

1. 什么是级数？

   • 级数是数列各项的和。

2. 级数收敛是什么意思？

   • 当级数的和随着添加更多项而趋于一个有限值时，该级数收敛。

3. 所有级数都能收敛吗？

   • 不，有些级数发散，这意味着它们的和不趋于一个有限值。