韦尔奇 t 检验计算器

历史背景

韦尔奇t检验，由伯纳德·刘易斯·韦尔奇提出，是对学生t检验的改进。它专门用于两个样本方差不相等且样本量可能不同的情况。由于在方差相等假设不成立时，该方法比标准t检验提供更可靠的结果，因此已成为统计分析中的重要方法。

计算公式

韦尔奇t统计量的公式为：

\[ t = \frac{M_1 - M_2}{\sqrt{\frac{S_1^2}{N_1} + \frac{S_2^2}{N_2}}} \]

其中：

• \(M_1, M_2\) = 样本1和样本2的均值
• \(S_1^2, S_2^2\) = 样本1和样本2的方差
• \(N_1, N_2\) = 样本1和样本2的样本量

自由度 (df) 的计算公式为：

\[ df = \frac{\left(\frac{S_1^2}{N_1} + \frac{S_2^2}{N_2}\right)^2}{\frac{\left(\frac{S_1^2}{N_1}\right)^2}{N_1 - 1} + \frac{\left(\frac{S_2^2}{N_2}\right)^2}{N_2 - 1}} \]

示例计算

假设样本1的均值为50，方差为20，样本量为30。样本2的均值为45，方差为25，样本量为25。

1. 计算分子：\(50 - 45 = 5\)。
2. 计算方差和：\(\frac{20}{30} + \frac{25}{25} = 0.6667 + 1 = 1.6667\)。
3. 计算t统计量：

\[ t = \frac{5}{\sqrt{1.6667}} \approx 3.87 \]

4. 计算自由度：

\[ df = \frac{(1.6667)^2}{\frac{(0.6667)^2}{29} + \frac{(1)^2}{24}} \approx 46.15 \]

重要性和使用场景

在比较两个独立组时，尤其是在方差相等的假设不成立的情况下，韦尔奇t检验至关重要。它广泛应用于心理学、医学和经济学等各个领域，用于检验关于组间差异的假设。

常问问题

1. 何时应该使用韦尔奇t检验？

   • 当两个样本的方差不相等和/或样本量不同时，使用韦尔奇t检验。

2. 标准t检验和韦尔奇t检验有什么区别？

   • 韦尔奇t检验不假设两个样本之间方差相等，这使得它在异方差（方差不相等）的情况下更稳健。

3. 韦尔奇t检验能否用于小样本量？

   • 可以，韦尔奇t检验可用于小样本量，但与所有统计检验一样，其功效随着样本量的增加而增加。

本计算器简化了执行韦尔奇t检验的过程，根据